Question

Решите уравнение (подробно). 2cos^2x+3sinx=1

Answer 1

2Cos²x + 3Sinx = 1
2(1 - Sin²x) + 3Sinx - 1 = 0
2 - 2Sin²x + 3Sinx - 1 = 0
2Sin²x - 3Sinx - 1 = 0
Сделаем замену Sinx = m ,  - 1 ≤ m ≤ 1
2m² - 3m - 1 = 0
D = (- 3)² - 4 * 2 * (- 1) = 9 + 8 = 17
$m_{1} = frac{3- sqrt{17} }{4}\\ m_{2}= frac{3+ sqrt{17} }{4}$
m₂ - не подходит

$Sinx= frac{3- sqrt{17} }{4}\\x=(-1) ^{n}arcSin frac{3- sqrt{17} }{4} + pi n$