Question

Решите уравнение: log6(x+1)+log6(2x+1)=1

Answer 1

$log_6(x+1)+log_6(2x+1)=1$

ОДЗ:
$\left \{ {{x+1\ \textgreater \ 0} \atop {2x+1\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {{x\ \textgreater \ -1} \atop {x\ \textgreater \ -0.5}} \right.$

$x$ ∈ $(-0.5;+$ ∞ $)$

$log_6[(x+1)(2x+1)]=log_66$

$(x+1)(2x+1)=6$

$2x^2+x+2x+1-6=0$

$2x^2+3x-5=0$

$D=3^2-4*2*(-5)=49$

$x_1= \frac{-3+7}{4} =1$

$x_2= \frac{-3-7}{4} =-2.5-$  не подходит по ОДЗ

Ответ: $1$