Question

Решите уравнение: log (2sin x - 1) по осн 1/6 = log (2 - sin^2 x) по осн 1/6

Answer 1

 log (2sin x - 1) по осн 1/6 - log (2 - sin^2 x) по осн 1/6 = 0

 log ((2sin x - 1) / (2 - sin^2 x)) по осн 1/6 = 0

(1/6)^ 0 = 1   =>     ((2sin x - 1) / (2 - sin^2 x)) = 1     =>    2sin x - 1 =  2 - sin^2 x

 2sin x + sin^2 x - 3 = 0

sin^2 x  + 2sin x - 3 = 0

Пусть sin x = t, тогда:

t^2 + 2t - 3 = 0

Д = 4 + 4*1*3 = 12 +4 = 16

t = 1, t = -3   =>   sin x = 1,

                             sin x = -3  - не подходит, тк значения, которые может принимать синус, ограничены диапазоном от -1 до +1. => sin x = 1. => x = п/2 + 2пk, k принадлежит z.