Question

Решите уравнение f'(x) =0и неравенства f'(x) <0 и f'(x) >0 для функции а) f(x) =x^3+1,5x^2-1 б) f(x) =6x/x-1

Answer 1

a)

$f(x)=x^3+1.5x^2-1;\f'(x)=3x^2+3x-0=3x(x+1);\f'(x)=0Rightarrow x=begin{Bmatrix}-1;0end{Bmatrix};\f'(x)>0Rightarrow xin (-infty;-1)cup(0;+infty);\f'(x)<0Rightarrow xin (-1;0).$

б)

$f(x)=frac{6x}{x-1};\f'(x)=frac{6*(x-1)-6x*1}{(x-1)^2}=frac{-6}{(x-1)^2};\f'(x)=0Rightarrow xin varnothing;\f'(x)>0Rightarrow xin varnothing;\f'(x)<0Rightarrow xin mathbb{R}backslash begin{Bmatrix}1end{Bmatrix}.$

Разъяснение пункта б:

$frac{6x}{x-1}=frac{6x-6+6}{x-1}=6+frac{6}{x-1}$

Это гипербола, у асимптоты параллельны осям координат, значит между ними угол 90°, поэтому нету минимумов и максимумов, а так же гипербола лежит в 1 и 3 четверти относительно своих асимптот, поэтому она всегда убывает.