Question

Решите уравнение, если x≠0
$f(x) +2f( frac{1}{x}) = 3x$
$f(x) = 1$

Answer 1

От обозначения переменной смысл формул не меняется, поэтому
записи  $f(x)+2f(frac{1}{x})=3x; ,; xne 0; ,; f(x)=1$   и    $f(t)+2f(frac{1}{t})=3t; ,; tne 0; ,; f(t)=1$  будут равноценными записями.
Обозначим   $t=frac{1}{x}$  , тогда

$x= frac{1}{t}; ; to ; ; f(frac{1}{t})+2f(t)=3cdot frac{1}{t}\\f(frac{1}{t})+2cdot 1=frac{3}{t}; ; to \\f(frac{1}{t})=frac{3}{t}-2=frac{3-2t}{t}; ; Rightarrow ; ; ; f(frac{1}{x})=frac{3-2x}{x}\\f(x)+2f(frac{1}{x})=1+2cdot frac{3-2x}{x}=frac{x+6-4x}{x}=frac{6-3x}{x}; ; ,; ; (xne 0)\\frac{6-3x}{x}=3x; ; to ; ; ; 6-3x=3x^2; \\3x^2+3x-6=0; ; to ; ; x^2+x-2=0; ; Rightarrow ; ; ; underline {x_1=-2; ,; x_2=1}$