Question

Решите уравнение cos4x+2sin4x=1 помогите пожалуйста

Answer 1

$cos 4x+2sin4x=1$

$2sin4x=1-cos 4x$

$2sin4x=2sin^22x$

$4sin2x*cos2x=2sin^22x$

$4sin2x*cos2x-2sin^22x=0$

$2sin2x*cos2x-sin^22x=0$

$sin2x(2cos2x-sin2x)=0$

$sin2x=0$  или  $2cos2x-sin2x=0$  :$cos2x neq 0$

$2x= pi n,$ $n$∈$Z$  или $2-tg2x=0$

$x= frac{ pi n}{2},$ $n$∈$Z$ или $tg2x=2$
                                     $2x=arctg2+ pi k,$ $k$∈$Z$
                                     $x= frac{1}{2} arctg2+ frac{ pi k}{2},$ $k$∈$Z$

$cos2x neq 0$
$2x neq frac{ pi }{2} + pi m,$ $m$∈$Z$
$x neq frac{ pi }{4} + frac{ pi m}{2},$ $m$∈$Z$