Question

Решите уравнение c одз:
2sin^2x+sinx-1

Answer 1

Странное, конечно, уравнение,которое ничему не равно.
Если подразумевается,что оно равно нулю,тогда введем новую переменную t,которая будет равняться sin(x).
Следовательно,уравнение примет вид: 2t^2+t-1=0
Решим его через дискриминант. Корни t1=-1 и t2=1/2. Произведем обратную замену : sin(x)=-1 или sin(x)=1/2.
Если sin(x)=-1,то x=-π/2+2πk,где k∈Z
Если sin(x)=1/2,то x(1)=π/6+2πk,где k∈Z или x(2)=5π/6+2πk,где k∈Z.
Что касается ОДЗ, здесь можно сказать про область допустимых значений sin [-1:1].

Answer 2

Замени sinx на t, получится
$2t^2 + t - 1 = 0$
Решение этого кв.ур 
t₁ = 1
t₂ = $-frac{1}{2}$
Дальше подставляем
sinx = 1 и sinx = $-frac{1}{2}$
Получаем 
x₁ = $-frac{π}{2}$     (90°)
x₂ = $-frac{7π}{6}$   (210°)
x₃ = $-frac{33π}{18}$  (330°)

Answer 3

Соре, торопился, t1 = 1/2 t2= -1

Answer 4

x1 = 3пи/2 x2 = пи/6 x2 = 5пи/6