Question

решите уравнение arcsin(x2-3) = arcsin (x+3)​

Answer 1

Ответ:

Уравнение вида \(\arcsin(a) = \arcsin(b)\) имеет решения в виде \(a = b\) или \(a = \pi - b\).

В вашем уравнении:

\(\arcsin(x^2 - 3) = \arcsin(x + 3)\)

У нас есть два случая:

1. \(x^2 - 3 = x + 3\)

2. \(x^2 - 3 = \pi - (x + 3)\)

Давайте решим оба случая:

1. \(x^2 - 3 = x + 3\)

\[x^2 - x - 6 = 0\]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -6\).

Подставляем значения:

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2}\]

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2}\]

\[x = \frac{1 \pm 5}{2}\]

Таким образом, у нас есть два решения:

\(x_1 = 3\) и \(x_2 = -2\).

2. \(x^2 - 3 = \pi - (x + 3)\)

Решаем этот случай:

\[x^2 - 3 = \pi - x - 3\]

Упрощаем:

\[x^2 - x = \pi\]

Так как это квадратное уравнение, решим его:

\[x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4\pi}}{2}\]

Уравнение не имеет рациональных решений, но вы можете выразить их в терминах символов.

Итак, у нас есть два рациональных решения \(x_1 = 3\) и \(x_2 = -2\), а также решения в терминах символов \(x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4\pi}}{2}\) для второго случая.