Question

решите уравнение 4sin^2 x=3

Answer 1

4sin^2 x=3

sin^2 x=3/4

sinx=sqrt(3)/2    (1)      или       sinx=-sqrt(3)/2     (2)

 

1)

x=П/3+2Пk  , k пренадл. Z     или  x=2П/3+2Пk ,   k пренадл. Z  

 

2)

x=-П/3+2Пk  , k пренадл. Z     или  x=-2П/3+2Пk ,   k пренадл. Z

 

Ответ:{П/3+Пk/2 | k пренадл. Z}

Answer 2

Ответ:

x = ± π/3 + πn,   n∈Z

Объяснение:

4sin²x = 3

sin²x = 3/4

sinx = ± √3/2

1) sinx = √3/2

  x = (- 1)ⁿ · arcsin (√3/2) + πn,   n∈Z

  x = (- 1)ⁿ · π/3 + πn,   n∈Z

2) sinx = - √3/2

  x = (- 1)ⁿ · arcsin (- √3/2) + πn,   n∈Z

  x = (- 1)ⁿ⁺¹ · arcsin (√3/2) + πn,   n∈Z

  x = (- 1)ⁿ⁺¹ · π/3 + πn,   n∈Z

Корни можно объединить:

x = ± π/3 + πn,   n∈Z