Question

Решите уравнение:
2x/(x-3) +6/(x^2-7x+12) =x/(x-4)

Answer 1

знаменатель х²-7х+12 разложим на множители
Решим квадратное уравнение
х²-7х+12=0
D=49-48=1
x=(7-1)/2=3    или  х=(7+1)/2=4

х²-7х+12=(х-3)(х-4)
$\frac{2x}{x-3} + \frac{6}{(x-3)(x-4)}= \frac{x}{x-4}$
Приводим дроби к общему знаменателю (х-3)(х-4)
Первую дробь умножим на (х-4) и числитель и знаменатель, последнюю дробь умножим на (х-3) и числитель и знаменатель.
$\frac{2x(x-4)}{(x-3)(x-4)} + \frac{6}{(x-3)(x-4)}= \frac{x(x-3)}{(x-4)(x-3)} \\ \\ \frac{2x(x-4)}{(x-3)(x-4)} + \frac{6}{(x-3)(x-4)}- \frac{x(x-3)}{(x-4)(x-3)}=0 \\ \\ \frac{2x(x-4)+6-x(x-3)}{(x-3)(x-4)} =0$
Дробь равна 0 когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен 0
(х-3)(х-4)≠0      х≠3; х≠4
2х·(х-4)+6-х·(х-3)=0
2х²-8х+6-х²+3х=0
х²-5х+6=0
D=25-24=1
x=(5-1)/2=2  или  х=(5+1)\2=3, но учитывая, что х≠3
Ответ х=2

Answer 2

2x/(x-3)+6/(x²-7x+12)=x/(x-4)
x≠3
x≠4
2x²-8x+6-x²+3x=0
x²-5+6=0
D=25-24-1
x1=3
x2=2
3 не может быть равно, значит ответ x=2