Question

решите уравнение 2sin2x+2корень из 3sinx=2cosx+корень из 3

Answer 1

2sin(2x)+2√3sin(x)=2cos(x)+√3
4sin(x)*cos(x)+2√3sin(x)-2cos(x)-√3=0
4sin(x)*cos(x)-2cos(x)+2√3sin(x)-√3=0
2cos(x)*(2sin(x)-1)+√3(2sin(x)-1)=0
(2cos(x)+√3)*(2sin(x)-1)=0
2co(x)+√3=0    или     2sin(x)-1=0
cos(x)= -√3/2   или     sin(x)=1/2
x=5п/6 + 2пn    или     x=п/6+2пn, n∈Z.

Answer 2

Ответ:

$pm frac{5pi }{6} +2pi n,~ninmathbb {Z}; frac{pi }{6} +2pi k,~kinmathbb {Z}$

Пошаговое объяснение:

$2sin2x +2sqrt{3} sinx= 2cosx+sqrt{3} ;\4sinxcosx +2sqrt{3} sinx= 2cosx+sqrt{3} ;\2sinx( 2 cosx+sqrt{3} ) - ( 2 cosx+sqrt{3} )=0;\( 2 cosx+sqrt{3} ) ( 2sinx-1)=0;$

1)

$2 cosx+sqrt{3} =0;\2cosx=-sqrt{3} ;\cosx=-frac{sqrt{3} }{2} ;\x=pm frac{5pi }{6} +2pi n, ~ninmathbb {Z}.$

2)

$2sinx -1=0;\2sinx=1;\sinx= frac{1}{2} ;\left [ begin{array}{lcl} {{x=frac{pi }{6} +2pi k,~kinmathbb {Z} ,} \ {x=frac{5pi }{6}+2pi m, ~minmathbb {Z} }.} end{array} right.$

Объединяя ответы , получим:

$x= pm frac{5pi }{6} +2pi n,~ninmathbb {Z};\x= frac{pi }{6} +2pi k,~kinmathbb {Z}.$