Question

решите уравнение 13x+2y=1

Answer 1

Это диофантово уравнение.
Во первых найдем НОД, если единица делится на НОД двух коэффициентов то есть решения в целых числах.
$gcd(13,2)=1$ - Понятное дело что НОД двух простых чисел равен 1.
Один делится на один, следовательно, есть решения. 

Найдем их следующим методом:
1.
Отыщем первую пару: $(x_0,y_0)$
2. 
Потом воспользуемся этой формулой:
${displaystyle {begin{cases}x=x_{0}+n{frac {b}{gcd(a,;b)}}\y=y_{0}-n{frac {a}{gcd(a,;b)}}end{cases}}quad nin mathbb {Z} .}$


1.
$x_0=1 Rightarrow y_0=(-6)$
Это и есть первая пара решения:
$(x_0,y_0)$

2.
Теперь по формуле находим все решения:
${displaystyle {begin{cases}x=1+2n}\y=(-6)-13n}end{cases}}quad nin mathbb {Z} .}$