Question

Решите уравнение 12^sinx= 3^sinx ·4^cosx

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2]

Answer 1

Поделим левую и правую части уравнения уравнения на $3^{sin x}$, получим

$4^{sin x}=4^{cos x}\ sin x=cos x~|:cos xne 0\ tgx=1\ x=frac{pi}{4}+pi k,k in mathbb{Z}$

Отбор корней, принадлежащих отрезку [2π; 7π/2]

Если n=2, то $x=frac{pi}{4}+2pi =frac{9pi}{4}$

Если n=3, то $x=frac{pi}{4}+3pi =frac{13pi}{4}$