Question

Решите уравнение 1+x+x^2+...x^99=0. Заранее благодарю

Answer 1

1+x+x^2+..+x^99 =

= 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5...+x^98+x^99 =

= 1+x+x^2(1+x)+x^4(1+x)...+x^98(1+x) =

= (1+x)(1+x^2+x^4+...+x^98) = 0

Данное уравнение равносильно двум уравнениям:

1+x=0, откуда х = -1

1+x^2+x^4+...+x^98 = 0  - решений нет, так как все степени чётные

Исходное уравнение имеет только один корень: х = -1