Решите уравнение :
(1+x+x^2)(1+x+...+x^10)=(1+x+...+x^6)^2
Ответы на вопрос
Ответил Матов
0
Геометрическая прогрессия
![S_{1}=1+x+x^2 = frac{x^3-1}{x-1} \
S_{2}=1+x+...+x^{10} = frac{ x^{11}-1}{x-1} \
S_{3} = 1+x+...+x^6 = frac{x^7-1}{x-1} \
frac{(x^3-1)(x^{11}-1 ) }{(x-1)^2} = frac{x^{14}-2x^{7}+1}{(x-1)^2} \
x^{14}-x^3-x^{11}+1=x^{14}-2x^{7}+1 \
1+x^{4}=2x^8 \
x^4=t \ 2t^2-t-1=0 \
D=3^2\
t=frac{1+3}{4}=1\
x=+-1;0](https://tex.z-dn.net/?f=+S_%7B1%7D%3D1%2Bx%2Bx%5E2+%3D+frac%7Bx%5E3-1%7D%7Bx-1%7D++%5C%0A+S_%7B2%7D%3D1%2Bx%2B...%2Bx%5E%7B10%7D+%3D+frac%7B+x%5E%7B11%7D-1%7D%7Bx-1%7D+%5C%0A+S_%7B3%7D+%3D+1%2Bx%2B...%2Bx%5E6+%3D+frac%7Bx%5E7-1%7D%7Bx-1%7D+%5C%0A+frac%7B%28x%5E3-1%29%28x%5E%7B11%7D-1+%29+%7D%7B%28x-1%29%5E2%7D+%3D+frac%7Bx%5E%7B14%7D-2x%5E%7B7%7D%2B1%7D%7B%28x-1%29%5E2%7D+%5C++%0A+x%5E%7B14%7D-x%5E3-x%5E%7B11%7D%2B1%3Dx%5E%7B14%7D-2x%5E%7B7%7D%2B1+%5C%0A1%2Bx%5E%7B4%7D%3D2x%5E8+%5C++%0A++++++++++x%5E4%3Dt+%5C+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++2t%5E2-t-1%3D0+%5C%0A+D%3D3%5E2%5C%0A+t%3Dfrac%7B1%2B3%7D%7B4%7D%3D1%5C%0A++x%3D%2B-1%3B0 "S_{1}=1+x+x^2 = frac{x^3-1}{x-1} \
S_{2}=1+x+...+x^{10} = frac{ x^{11}-1}{x-1} \
S_{3} = 1+x+...+x^6 = frac{x^7-1}{x-1} \
frac{(x^3-1)(x^{11}-1 ) }{(x-1)^2} = frac{x^{14}-2x^{7}+1}{(x-1)^2} \
x^{14}-x^3-x^{11}+1=x^{14}-2x^{7}+1 \
1+x^{4}=2x^8 \
x^4=t \ 2t^2-t-1=0 \
D=3^2\
t=frac{1+3}{4}=1\
x=+-1;0")
Ответил Леннон
0
решение х=1 сюда не подходит, подставьте в уравнение. а так, интересное решение, нетривиальное
Ответил IUV
0
в 6 строке решения единичка лишняя (((
Новые вопросы