Question

Решите системы:
1)1/(2x-y^2)+y=1
y/(2x-y^2)=-6


2)1/x+1/y=3/4
(x^2+y^2)/(x+y)=10/3

3)x^2+y^2+xy=13
x+y+xy=7

Помогите пожалуйста..(​

Answer 1

1)

1/(2x-y^2)+y=1

y/(2x-y^2)=-6

Домножим первое на у и обозначим y/(2x-y^2)=а

получим

а+у^2=y

a=6

у^2-y+0,25=6,25

(y-0,5)^2=2,5^2

y1=3  y2=-2

a) y=3

1/(2x-9)=-2   0,5=9-2x 2x=8,5   x=4,25

b) y=-2   1/(2x-4)=3  1/3=2x-4  1/6=x-2   x=2 1/6

2)

(x+y)=0,75xy

x/y+y/x=(10/3)*(3/4)

z=(x/y)   z+1/z=2,5   z^2-2,5z+1=0    по теореме Виета  z1=2 z2=1/2

a) x=2y  3y=3y^2/2  y=2  x=4

b) из симметрии ясно у=4 х=2

3)

x^2+y^2+xy=13

x+y+xy=7

Сложим уравнения и обозначим (х+у)=а

a^2+a=20

a^2+a-20=0

по теореме Виета а1=-5 а2=4

а) х+у=-5  ху=12 (x-y)^2=13-36<0   не может быть

б) х+у=4   ху=3   (x-y)^2=4   х-у=2 или х-у=-2 легко получить

у=1 х=3  или  у=3 х=1.

Извините, если не очень подробно. Надеюсь, понятно.