Question

Решите систему уравнений:

{x2+4x+y2−4y=2xy+5,
{x+y=2.
Ответ необходимо записать в следующем порядке: строка - координата x, координата y. В случае, если обнаружено корней больше, чем 1, необходимо добавить строки.

Answer 1

Ответ:

(-1,5; 3,5);   (1,5; 0,5)

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \begin{cases}x^{2}+4x+y^{2}-4y=2xy+5\\x+y=2\end{cases};$   $\displaystyle \displaystyle \begin{cases}x^{2}+4x+y^{2}-4y-2xy=5\\x+y=2\end{cases};$

$\displaystyle \begin{cases}(x^{2}-2xy+y^{2})+(4x-4y)=5\\x+y=2\end{cases};$  $\displaystyle \begin{cases}(x-y)^{2}+4(x-y)-5=0\\x+y=2\end{cases};$

Обозначим t = x-y, подставим t в первое уравнение системы и решим полученное квадратное уравнение относительно t.

$\displaystyle t^{2}+4t-5=0\\\\\displaystyle D = b^{2} - 4ac = 4^{2} -4*1*(-5) =16+20=36=6^{2}\\\\\displaystyle t_{1;2} =\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a} \\\\ \displaystyle t_{1} = \frac{-4-6}{2} =-5; \;\; x-y = -5;\\\\t_{2} = \frac{-4+6}{2} = 1; \;\;\; x-y = 1.$

Решим полученные системы уравнений методом алгебраического сложения.

$\displaystyle \begin{array}{l}+\begin{cases}x-y=-5\\\underline{x+y=2 } \end{cases} \\\hspace{1.5em}2x=-3\\\hspace{1.5em}x=-1,5\\\end{array} \\\\ \\ \displaystyle \begin{cases}x=-1,5\\x+y=2\end{cases};\;\;\begin{cases}x=-1,5\\y=2+1,5\end{cases};\;\;\begin{cases}x=-1,5\\y=3,5\end{cases};$

И

$\displaystyle \begin{array}{l}+\begin{cases}x-y=1\\\underline{x+y=2 } \end{cases} \\\hspace{1.5em}2x=3\\\hspace{1.5em}x=1,5\\\end{array} \\ \\ \\ \displaystyle \begin{cases}x=1,5\\x+y=2\end{cases};\;\;\begin{cases}x=1,5\\y=2-1,5\end{cases};\;\;\begin{cases}x=1,5\\y=0,5.\end{cases}$