Question

Решите систему уравнений:

x+y+z+u=5
y+z+u+v=1
z+u+v+x=2
u+v+x+y=0
v+x+y+z=4

Answer 1

Прономеруем уравнения.
2)-4)  z-x=1  x=z-1
3)-4)  z-y=2   y=z-2
Подставим эти х и у  в 1) и 5)
3z+u=7
3z+v=6  u-v=1  u=v+1
Подставим в 2 )
2z+2v=2      z=1-v  v=1-z
В 5)
1-z+z-2+z-1+z=4
2z=6 z=3
y=1  x=2 v=-2 u=-1
Ответ: у=1  x=2 v=-2 u=-1 z=3
-------------------------------------------------------
А МОЖНО РЕШИТЬ КРАСИВЕЕ: В каждом уравнении сумма всех неизвестых кроме одного. Пусть сумма всех неизвестных S. Просуммируем все уравнения 4*S=12 S=3
Теперь перепишем так : 3-v=5 3-x=1 3-y=2 3-z=0 3-u=4
Ответ, очевидно, тот же, но получается СРАЗУ:  v=-2  x=2 y=1 z=3 u=-1