Question

Решите систему уравнений

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Сделаем следующие замены переменных

$a=\frac{1}{x+y} \\b=\frac{1}{x-y}$

Тогда получим следующую систему линейных уравнений

a+b=8   I  домножим на (-2)  => -2a -2b=-16

2a+8b=46

Сложим 1-ое и второе уравнения

2a+8b-2a-2b=46-16

6b=30

b=5

a+b=8 => a+5=8=> a=3

Решаем систему уравнений

$\frac{1}{x+y}=3 \\\frac{1}{x-y}=5$

ОДЗ x≠y    x≠-y

приводим к общему знаменателю и вычитаем из левой части уравнения правую ( для каждого из уравнений)

1-3x-3y=0  I  домножим на 5  => 5-15x-15y=0

1-5x+5y=0 I  домножим на 3  =>3-15x+15y=0

Сложим 1-ое и второе уравнения

5-15x-15y+3-15x+15y=0

8-30x=0

15x=8

x=8/15

1-3x-3y=0  => 1-3*8/15=3y

3y=1-8/5 =-3/5

y=-1/5

8/15≠ -1/5    8/15≠`1/5 =>  корни подходят

Ответ  x=8/15 ; y=-1/5