Question

решите систему уравнений​

Answer 1

Ответ:

(-4; -2) и (4; 2)

Пошаговое объяснение:

$\frac{x}{y} -\frac{y}{x} =\frac{3}{2} \\x^{2} -y^{2} =12\\\\\frac{x^{2}-y^{2} }{xy} =\frac{3}{2}\\\frac{12}{xy} =\frac{3}{2}\\xy=\frac{12*2}{3} =8\\x=\frac{8}{y}$

подставляем во второе, получим

$(\frac{8}{y} )^{2} -y^{2} =12\\\frac{64}{y^{2} } =12+y^{2} \\12y^{2}+y^{4}-64=0$

пусть z=y², получаем

$z^{2} +12z-64=0$

по теореме Виета

z₁ +z₂=-12

z₁ * z₂ = -64

z₁ = -16;   z₂ = 4

z₁ = -16 не имеет смысла

y² = 4 ⇒ у =±2

тогда

$x_{1,2}^{2} =12+4=16\\x_{1,2}=+(-)4$