Question

Решите систему, пробую пока не получается​

Answer 1

tgx=3 , возводя в квадрат и заменив квадрат синуса на 1  минус квадрат косинуса получаем:    1-cos^2(x)=9*cos^2(x)

10*cos^2(x)=1

cosx=1/sqrt(10) или   cos(x)=-1/sqrt(10)

Первое уравнение тогда перепишем так. Сначала для cosx=1/sqrt(10)

обозачим cos(у)=а

а-4=2a^2-1

2a^2-a-1=0

D=1+8=9

a1=(1-3)/4=-0,5   a2=1

рассмотрим cos(x)=-1/sqrt(10)

получим новое уравнение а+4=2a^2-1

2a^2-a-5=0

D=1+40=41

а3=(1+sqrt(41))/8  a4=(1-sqrt(41))/8  (оба меньше 1 по модулю)

получаем  семейства решений

x1=+-arcos(1/10)+2*pi*n1

y1=+-(2|pi/3)+2*pi*n2

y2=pi/2+pi*n2

или

x2=+-arcos(1/10)2*pi*n1

y3=+-(arcos((1+sqrt(41))/8)+2*pi*n2

y4=+-(arcos((1-sqrt(41))/8)+2*pi*n2