Question

Решите систему неравенства пожалуйста
(x^2+1)(x^2+3)(x^2-2)>=0
x<3

Answer 1

Первое неравенство имеет верный знак, если x²-2≥0 откуда это неравенство эквивалентно совокупности неравенств $left[begin{array}{ccc}x geq sqrt{2} \ x leq -sqrt{2}end{array}right$

Объединяем эти неравенства, получим x ∈ (-∞;-√2] U [√2;3).

Answer 2

(x² + 1)(x² + 3)(x² - 2) ≥ 0
x < 3

x² + 1 > 0 при любых x
x² + 3 > 0 при любых x,
т.к. квадрат числа - число неотрицатеьное, а сумма неотрицательное и положительного числа равна положительному числу.

Тогда остаётся решить систему:
x² - 2 ≥ 0
x < 3

(x - √2)(x + √2) ≥ 0
x < 3

Решением первого неравенства является промежуток -√2 ≥ x  U  x ≥ √2
-√2 ≥ x  U  x ≥ √2
x < 3

Пересечением неравенства будет промежуток x ∈ (-∞; -√2] U [√2; 3). 
Ответ: x ∈ (-∞; -√2] U [√2; 3).