Question

Решите систему неравенств:
$left {x^{2} - x textgreater 0 atop }x^{2}-x textless 2 } right.$
Спасибо

Answer 1

$left{begin{matrix}x^{2}-x>0\ x^{2}-x<2end{matrix}right.$

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое:

$x^{2}-x>0\x(x-1)>0\begin{bmatrix}left{begin{matrix}x>0\x-1>0end{matrix}right.\left{begin{matrix}x<0\x-1<0end{matrix}right.end{matrix}\\begin{bmatrix}left{begin{matrix}x>0\x>1end{matrix}right.\left{begin{matrix}x<0\x<1end{matrix}right.end{matrix}\\begin{bmatrix}xin(1;+infty)\ xin(-infty;0)end{matrix}\xin(-infty;0)cup(1;+infty)$

Второе:

$x^{2}-x<2\x^{2}-x-2<0\x^{2}+x-2x-2<0\x(x+1)-2(x+1)<0\(x+1)(x-2)<0\begin{bmatrix}left{begin{matrix}x+1<0\x-2>0end{matrix}right.\ left{begin{matrix}x+1>0\x-2<0end{matrix}right.end{matrix}\\begin{bmatrix}left{begin{matrix}x<-1\x>2end{matrix}right.\ left{begin{matrix}x>-1\x<2end{matrix}right.end{matrix}\\begin{bmatrix}xinO\xin(-1;2)end{matrix}\xin(-1;2)$

Находим общее решение для системы неравенств:

$left{begin{matrix}x^{2}-x>0\ x^{2}-x<2end{matrix}right.\\left{begin{matrix}xin(-infty;0)cup(1;+infty)\xin(-1;2)end{matrix}right.\xin(-1;0)cup(1;2)$