Question

Решите пж фаст 50 баллов спасибки)

Answer 1

Единственное решение - это координаты $(x_0;y_0)$  точки касания прямой  $x+y=a$  к кривой $y^{2} +2x=1$

Значит, прямая  $x+y=a$ должна быть касательной.

1)    $y^{2} +2x=1$

    $y=\sqrt{-2x+1}$

2)  Касательная к графику функции имеет одну единственную общую точку с этим графиком.

Производная функции $y'$в точке $x_0$ равна тангенсу угла наклона касательной, проведённой к графику функции в этой точке иначе производная функции $y'$в точке $x_0$ равна угловому коэффициенту касательной в этой точке.

$y'=(\sqrt{-2x+1})'$

   $y'=(\sqrt{-2x+1})' =(\sqrt{-2x+1})' (-2x+1)'=\frac{1}{2*\sqrt{-2x+1} }*(-2)= -\frac{1}{\sqrt{-2x+1} }$

   $y'= -\frac{1}{\sqrt{-2x+1} }$

3)   $y=kx+b$

     $y'=k$

    $k= -\frac{1}{\sqrt{-2x+1} }$   - угловой коэффициент касательной.

4)  $x+y=a$

    $y=-x+a$

    $k=-1$   - этот же угловой коэффициент касательной из данного уравнения прямой.

5)   Приравняем эти значения и найдём  $x^$ это будет  $x_0$

$-1= -\frac{1}{\sqrt{-2x+1} }$

     ${\sqrt{-2x+1} =1$

     ${-2x+1} =1$

      $-2x =1-1$

       $x=0:(-2)$

       $x=0$

        $x_0=0$

6)  В уравнение   $y^{2} +2x=1$  подставим  $x_0=0$ и найдём $y_0$.

  $y^{2} +2*0=1$

   $y=\sqrt{1}=1$

    $y_0=1$

7) Подставим $x_0=0$  и   $y_0=1$  в уравнение  $x+y=a$.

$0+1=a$

$a=1$

Ответ: 1