Алгебра, вопрос задал angelganibal , 7 лет назад

Решите пример: x^2+ 16/x^2 -x- 4/x=12 20 баллов.

Ответы на вопрос

Ответил yugolovin
0

x^2+frac{16}{x^2}-left(x+frac{4}{x}right)=12.

Замена x+frac{4}{x}=t; Rightarrow t^2=x^2+2xcdot frac{4}{x}+frac{16}{x^2}=x^2+frac{16}{x^2}+8Rightarrow x^2+frac{16}{x^2}=t^2-8; уравнение превращается в t^2-8-t-12=0; t^2-t-20=0; (t-5)(t+4)=0; left [ {{t=5} atop {t=-4}} right.

1-й случай. t=5; x+frac{4}{x}=5; x^2-5x+4=0; (x-1)(x-4)=0; left [ {{x=1} atop {x=4}} right.

2-й случай. t=-4; x+frac{4}{x}=-4; x^2+4x+4=0; (x+2)^2=0; x=-2.


Ответ: {-2; 1; 4}

Ответил angelganibal
0
Спасибо большое! Я не знал что вычесть из t^2.
Новые вопросы