Question

Решите прикрепленную систему

Answer 1

Ответ:

{(5; 4)}

Пошаговое объяснение:

Меняем местами уравнения (от этого корни не изменятся).

$\left \{ {{\sqrt{\frac{16x}{5y} }=\sqrt{x+y} -\sqrt{x-y} } \atop {\sqrt{\frac{20y}{x} }=\sqrt{x+y} +\sqrt{x-y} }} \right. \\\\\left \{ {{\sqrt{\frac{16x}{5y} } *\sqrt{\frac{20y}{x}} =(\sqrt{x+y} -\sqrt{x-y})*(\sqrt{x+y} +\sqrt{x-y}) }  \atop {\sqrt{\frac{20y}{x} }=\sqrt{x+y} +\sqrt{x-y} }} \right. \\\\\left \{ {{\sqrt{\frac{16*4}{1} } =(\sqrt{x+y})^{2} -(\sqrt{x-y})^{2 }  \atop {\sqrt{\frac{20y}{x} }=\sqrt{x+y} +\sqrt{x-y} }} \right.$

$\left \{ {8 =x+y -(x-y)}  \atop {\sqrt{\frac{20y}{x} }=\sqrt{x+y} +\sqrt{x-y} }} \right. \\\\\left \{ {8 =2y}  \atop {\sqrt{\frac{20y}{x} }=\sqrt{x+y} +\sqrt{x-y} }} \right. \\\\\left \{ {y =4}  \atop {\sqrt{\frac{20*4}{x} }=\sqrt{x+4} +\sqrt{x-4} }} \right. \\\\\left \{ {y =4}  \atop {(\sqrt{\frac{20*4}{x} })^{2}=(\sqrt{x+4} +\sqrt{x-4})^{2} }} \right.$

$\left \{ {y =4}  \atop {\frac{80}{x} =x+4 +2*\sqrt{(x+4)*(x-4)}+x-4 }} \right. \\\\\left \{ {y =4}  \atop {\frac{80}{x} -2x=2*\sqrt{x^{2}-16}}} \right. \\\\\left \{ {y =4}  \atop {(\frac{40}{x} -x)^{2}=(\sqrt{x^{2}-16})^{2}}} \right. \\\\\left \{ {y =4}  \atop {\frac{1600}{x^{2}} -2*40+x^{2}=x^{2}-16}}} \right. \\\\\left \{ {y =4}  \atop {1600=64x^{2}}}} \right.\\\\\left \{ {y =4}  \atop {x^{2}=25}}} \right.$

y=4

x=±5

Но для подкоренных выражений есть условия:

16x/5y≥0, 20y/x≥0, x+y≥0 и x-y≥0, поэтому x= -5 не является корнем. Тогда ответ {(5; 4)}