Question

Решите предел функции, пожалуйста

Answer 1

Неопределённость 0/0 раскрываем с помощью первого замечательного предела, к которому постепенно преобразовываем выражение. Сначала выделяем множитель косинус, он стремится к 1. Затем производим деление на икс. В первом отношении для замечательного предела не хватает в знаменатели 9, поэтому умножаем числитель и знаменатель на 9. Один замечательный предел появился. Во втором отношении степень 7 разбиваем на произведение первой степени на шестую. И синус первой степени относим к иксу, предел чего равен 1 (опять замечательный предел). Но тут единичка умножается на предел синуса, аргумент которого стремится к нулю, а значит и сам синус.

$lim_{x to inft0} frac{sin9x-sin^{7}x}{xcos4x} =lim_{x to inft0} frac{1}{cos4x}* lim_{x to inft0} frac{sin9x-sin^{7}x}{x} = \ \ =1* ( lim_{x to inft0} frac{sin9x}{x} - lim_{x to inft0} frac{sin^{7}x}{x} )= \ \ lim_{x to inft0} frac{9sin9x}{9x} - lim_{x to inft0} frac{sinx*sin^{6}x}{x} = \ \ 9 - lim_{x to inft0} frac{sinx}{x} *lim_{x to inft0} sin^{6}x=9-1*0=9$

Answer 2

Там sin7x, а не синус в седьмой степени

Answer 3

Во-первых, там написана степень. Во-вторых, с sin7x ещё проще. делается аналогично с sin9x, числитель и знаменатель умножаем на 7: 7sin7x/(7x). Вместо нуля получится семь. Т.е. 9-7=2.