Question

Решите пожалуйста задачу по теме "Призма и цилиндр"

Из деревянного цилиндра, высота которого 8 см и площадь боковой поверхности 520л см", вырезана прямая четырехугольная призма той же высоты, что и цилиндр. Основанием призмы является выпуклый четырехугольник, вписанный в основание цилиндра. Известно, что две смежные стороны данного четырех-угольника равны 16 см и 25 см, а одна из диагоналей - 65 см.

Найдите объем оставшейся части деревянного цилиндра (округ-лить число п до единиц).

Answer 1

Ответ:

Объем оставшейся части равен 15318см³

Объяснение:

Sб=πD*h; h=8см; Sб=520π см²; D- диаметр.

D=Sб/(πh)=520π/(8π)=65см. диаметр .

Одна из диагоналей является диаметром, тогда два треугольника которые образуются являются прямоугольными.

ВD=D=65см.

ВС=25см

АВ=16см;

∠ВСD=90°; ∠BAD=90°

∆BCD- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

CD=√(BD²-BC²)=√(65²-25²)=

=√3600=60см.

S(∆BCD)=½*BC*CD=½*25*60=

=750см²

∆ВАD- прямоугольный треугольник.

Теорема Пифагора:

АD=√(BD²-AB²)=√(65²-16²)=

=√3969=63см.

S(∆BAD)=½*BA*AD=½*16*63=

=504 см²

So=S(∆BAD)+S(∆BCD)=750+504=

=1254см².

Vпр=So*h=1254*8=10032 см³ объем призмы

Vцил=πR²*h=π*(65/2)²*8=

=32,5²π*8=8450π≈8450*3≈

≈25350см³. объем цилиндра

Vост.части=Vцил-Vпр=25350-10032=

=15318см³