Question

Решите пожалуйста (выделенное и не выделенное)

Answer 1

1) <L=30°. В прямоугольном тр-ке катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Поэтому OL=2*КО=2*6=12
KL найдем по теореме Пифагора
KL=√OL^2-OK^2=√12^2-6^2=√144-36=√108=6√3
2)тр-к ONM=OKM: у них ON=OK как радиусы, <N=<K=90°, ОМ - общая, NM=MK. Значит <NMO=<KMO. Т.к. NO=1/2*OM, то <NMO=30°. 
<NMK=<NMO+<KMO=30°+30°=60°
3) тр-к ОАВ - равносторонний: АВ=ОА, ОА=ОВ как радиусы, следовательно АВ=ОВ=ОА, углы тр-ка ОАВ равны по 60°
<OAC=90° по условию, <BAC=<OAC-<OAB=90°-60°=30­°
4) MN найдем по теореме Пифагора
MN=√ON^2-OM^2=√15^2-12^2=√225-144=√81=9
5) тр-к OMK=ONK: у них ОК - общая, <M=<N=90°, OM=ON как радиусы. NK=MK=15, значит тр-к МКN - равнобедренный. <MKO=<NKO=30°, значит <MKN=60°, следовательно тр-к MKN - равносторонний, MN=MK=KN=15
6) касательная перпендикулярна радиусу и диаметру, поэтому <ABC=90°
8) МЕ найдем по теореме об отрезках пересекающихся хорд: если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Т.е. NE*EF=ME*EP
ME=(NE*EF)/EP=3*4/6=12/6=2