РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! в трапеции АВСД основания АД и ВС соответственно равны 24см и 8см, а диагонали АС и ВД 13 см и 5√17 см. Найдите площадь трапеции.
Ответы на вопрос
Ответил Матов
0
Можно двумя способами решить! (СМОТРИТЕ РИСУНОК)
1)Пусть
; 
Высоты![BF=CH\](https://tex.z-dn.net/?f=BF%3DCH%5C%0A "BF=CH\")
Выразим их через через прямоугольные треугольники
и 
![CH^2=13^2-(8+x)^2\
CH^2=(5sqrt{17})^2-(8+y)^2\
x+y=24-8=16\
\
left { {{169-(8+x)^2=425-(8+y)^2} atop {x+y=16}} right. \
\
left { {105-16x-x^2=361-16y-y^2} atop {x+y=16}} right. \
left { {{105-16(16-y)-(16-y)^2=361-16y-y^2} atop {x=16-y}} right. \
y=12\
x=4\](https://tex.z-dn.net/?f=CH%5E2%3D13%5E2-%288%2Bx%29%5E2%5C%0ACH%5E2%3D%285sqrt%7B17%7D%29%5E2-%288%2By%29%5E2%5C%0Ax%2By%3D24-8%3D16%5C%0A%5C%0A+left+%7B+%7B%7B169-%288%2Bx%29%5E2%3D425-%288%2By%29%5E2%7D+atop+%7Bx%2By%3D16%7D%7D+right.+%5C%0A%5C%0A+left+%7B+%7B105-16x-x%5E2%3D361-16y-y%5E2%7D+atop+%7Bx%2By%3D16%7D%7D+right.+%5C%0A+left+%7B+%7B%7B105-16%2816-y%29-%2816-y%29%5E2%3D361-16y-y%5E2%7D+atop+%7Bx%3D16-y%7D%7D+right.+%5C%0Ay%3D12%5C%0Ax%3D4%5C%0A "CH^2=13^2-(8+x)^2\
CH^2=(5sqrt{17})^2-(8+y)^2\
x+y=24-8=16\
\
left { {{169-(8+x)^2=425-(8+y)^2} atop {x+y=16}} right. \
\
left { {105-16x-x^2=361-16y-y^2} atop {x+y=16}} right. \
left { {{105-16(16-y)-(16-y)^2=361-16y-y^2} atop {x=16-y}} right. \
y=12\
x=4\")
Мы знаем AF и HD
Найдем высоты![CH^2=13^2-(8+4)^2\
CH^2=13^2-12^2\
CH=5](https://tex.z-dn.net/?f=CH%5E2%3D13%5E2-%288%2B4%29%5E2%5C%0ACH%5E2%3D13%5E2-12%5E2%5C%0ACH%3D5 "CH^2=13^2-(8+4)^2\
CH^2=13^2-12^2\
CH=5")
2)
Или второй способ. Проведем
Теперь в треугольнике![ACF\](https://tex.z-dn.net/?f=ACF%5C%0A "ACF\")
высота 
найдем ее через площадь этого треугольника , так как стороны все даны то , найдем угол между диагоналями уже , или тем и же сторонами
![(24+8)^2=13^2+25*17-2*13*5sqrt{17}*cosa\
sina=frac{32}{13sqrt{17}}\
S=frac{13*5sqrt{17}}{2}*frac{32}{13sqrt{17}}=80\
S=0.5h*32=80\
h=5\
S=frac{24+8}{2}*5=80](https://tex.z-dn.net/?f=%2824%2B8%29%5E2%3D13%5E2%2B25%2A17-2%2A13%2A5sqrt%7B17%7D%2Acosa%5C%0Asina%3Dfrac%7B32%7D%7B13sqrt%7B17%7D%7D%5C%0AS%3Dfrac%7B13%2A5sqrt%7B17%7D%7D%7B2%7D%2Afrac%7B32%7D%7B13sqrt%7B17%7D%7D%3D80%5C%0AS%3D0.5h%2A32%3D80%5C%0Ah%3D5%5C%0AS%3Dfrac%7B24%2B8%7D%7B2%7D%2A5%3D80 "(24+8)^2=13^2+25*17-2*13*5sqrt{17}*cosa\
sina=frac{32}{13sqrt{17}}\
S=frac{13*5sqrt{17}}{2}*frac{32}{13sqrt{17}}=80\
S=0.5h*32=80\
h=5\
S=frac{24+8}{2}*5=80")
1)Пусть
Высоты
Выразим их через через прямоугольные треугольники
Мы знаем AF и HD
Найдем высоты
2)
Или второй способ. Проведем
Теперь в треугольнике
найдем ее через площадь этого треугольника , так как стороны все даны то , найдем угол между диагоналями уже , или тем и же сторонами
Приложения:
Новые вопросы