Question

Решите пожалуйста уравнения.
$sqrt{1-x}=x+1$
$sqrt{1+x}=x-1$
$sqrt{2x+5}- sqrt{x-6}=1$
$sqrt{3x+1}- sqrt{x+8}=1$

Answer 1

(1)
$sqrt{1-x}=x+1$
ОДЗ:
1-x≥0
x≤1
$(sqrt{1-x})^2=(x+1)^2\1-x=x^2+2x+1\x^2+3x=0\x(x+3)=0\boxed{x=0}\x+3=0\boxed{x=-3}$
x=-3∉(-∞;1]
Ответ: x=0



(2)
$sqrt{1+x}=x-1$
ОДЗ:
1+x≥0
x≥-1
$(sqrt{1+x})^2=(x-1)^2\1+x=x^2-2x+1\x^2-3x=0\x(x-3)=0\boxed{x=0}\x-3=0\boxed{x=3}$
Ответ: x=0; x=3

(3)
$sqrt{2x+5}-sqrt{x-6}=1$
ОДЗ:
2x+5≥0
x≥-2.5

x-6≥0
x≥6
x∈[6;+∞)

$[tex]sqrt{2x+5}-sqrt{x-6}=1\sqrt{2x+5}=1+sqrt{x-6}\(sqrt{2x+5})^2=(1+sqrt{x-6})^2\2x+5=1+2sqrt{x-6}+x-6\2sqrt{x-6}=x+10\(2sqrt{x-6})^2=(x+10)^2\4(x-6)=x^2+20x+100\x^2+16x+124=0\D=256-496=-240$
Т.к. D<0, то уравнение не имеет решений.
Ответ: Нет корней.






4)
$sqrt{3x+1}-sqrt{x+8}=1$
ОДЗ:
3x+1≥0
x≥-1/3

x+8≥0
x≥-8
x∈[-1/3;+∞)

$sqrt{3x+1}-sqrt{x+8}=1\sqrt{3x+1}=1+sqrt{x+8}\(sqrt{3x+1})^2=(1+sqrt{x+8})^2\3x+1=1+2sqrt{x+8}+x+8\2sqrt{x+8}=2x-8\sqrt{x+8}=x-4\(sqrt{x+8})^2=(x-4)^2\x+8=x^2-8x+16\x^2-9x+8=0\D=81-32=49=7^2\boxed{x_1=frac{9+7}{2}=8}\boxed{x_2=frac{9-7}{2}=1}$
Ответ: x=1; x=8