Question

решите пожалуйста $int frac{sin2x}{ sqrt{4+sin^2x} } , dx$

Answer 1

$intfrac{sin2x}{sqrt{4+sin^2x}}dx=2int dt=2t+C=2sqrt{4+sin^2x}+C\\4+sin^2x=t^2\2tdt=sin2xdx= textgreater dx=frac{2tdt}{sin2x}$

Answer 2

t=√(4+sin²x)⇒t²=4+sin²x
2tdt=2√(4+sin²x)*2*2sinxcosx/2√(4+sin²x)=sin2xdx⇒dx=2tdt/sin2x
∫sin2xdx/√(4+sin²x)=∫sin2x*2tdt/sin2x*t=∫2dt=2t+C=2√(4+sin²x)+C