Question

Решите, пожалуйста, систему методом замены переменной.
$displaystyle left { {{(x+y)^2-5(x+y)+4=0} atop {x+xy+y=7}} right.$

Answer 1

Ответ (1;3), (3;1)

Решение

Answer 2

Спасибки)

Answer 3

x + y = m      xy = n

Тогда первое уравнение имеет вид :

m² - 5m + 4 = 0

По теореме Виета :

m₁ = 1       m₂ = 4

Из второго уравнения получим :

x + xy + y = 7

(x + y) + xy = 7

m + n = 7

Если m₁ = 1 , то    n₁ = 7 - 1 = 6

Если m₂ = 4 , то   n₂ = 7 - 4 = 3

Следовательно :

$1)left { {{x+y=1} atop {xy=6}} right.\\left { {{x=1-y} atop {(1-y)*y=6}} right.\\left { {{x=1-y} atop {-y^{2}+y-6=0 }} right. \\left { {{x=1-y} atop {y^{2}-y+6=0 }} right. \\y^{2}-y+6=0\\D=(-1)^{2}-4*6=1-24=-23<0$

Корней нет

$2)left { {{x+y=4} atop {xy=3}} right.\\left { {{x=4-y} atop {(4-y)*y=3}} right.\\left { {{x=4-y} atop {-y^{2}+4y-3=0 }} right.\\left { {{x=4-y} atop {y^{2}-4y+3=0 }} right.\\left { {{x=4-y} atop {left[begin{array}{ccc}y_{1}=1 \y_{2}=3 end{array}right }} right.\\\left[begin{array}{ccc}left { {{y_{1}=1 } atop {x_{1}=4-1=3 }} right. \left { {{y_{2}=3 } atop {x_{2}=4-3=1 }} right. end{array}right\\Otvet:boxed{(3;1),(1;3)}$

Answer 4

и Вам спасибо)