Question

Решите пожалуйста
{sinx*siny=1/4
{ctgx*ctgy=3

cos(x-y)=?

Answer 1

$begin{cases} sin xcdot sin y=frac{1}{4}\ctg xcdot ctg y=3end{cases}$

$begin{cases} sin xcdot sin y=frac{1}{4}\frac{cos x}{sin x}cdot frac{cos y}{sin y}=3end{cases}$

$begin{cases} sin xcdot sin y=frac{1}{4}\frac{cos xcdot cos y}{sin xcdot sin y}=3end{cases}$

$begin{cases} sin xcdot sin y=frac{1}{4}\frac{cos xcdot cos y}{frac{1}{4}}=3end{cases}$

$begin{cases} sin xcdot sin y=frac{1}{4}\4cos xcdot cos y=3 |:4end{cases}$

$begin{cases} sin xcdot sin y=frac{1}{4}\cos xcdot cos y=frac{3}{4}end{cases}$

$cos(x-y)=cosx cosy+sinx siny=frac{3}{4}+frac{1}{4}=1$