Question

Решите пожалуйста С1 с обеих вариантов

Answer 1

Ответ: в обоих случаях не может.

Объяснение:

1)

√(10m - 3) = n,

n² = 10m - 3,

n² = 10*(m-1) + 10 - 3 = 10*(m-1) + 7,

n = 10q + r,

r ∈ { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9},

(10q+r)² = 10*(m-1) + 7,

100q² + 20qr + r² = 10*(m-1) + 7,

10*( 10q² + 2qr) + r² = 10*(m-1) + 7,

Число справа оканчивается на 7 (в десятичной записи числа), число слева оканчивается на ту же цифру, что и r².

Покажем, что r² не может оканчиваться на 7.

Для этого переберем все возможные значения r, от нуля до девяти.

r = 0; r² = 0;

r = 1; r² = 1;

r = 2; r² = 4;

r = 3; r² = 9;

r = 4; r² = 16;

r = 5; r² = 25;

r = 6; r² = 36;

r = 7; r² = 49;

r = 8; r² = 64;

r = 9; r² = 81.

2) аналогично

√(3+10m) = n,

n² = 10m + 3,

n = 10q+r,

r ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

(10q+r)² = 10m + 3,

100q² + 20qr + r² = 10m + 3,

10*( 10q² + 2qr) + r² = 10m + 3,

Число справа оканчивается на 3 ( в десятичной записи), число слева оканчивается на ту же цифру, что и r², как мы уже видели r² не может оканчиваться на 3.