Question

Решите пожалуйста подробно!!!

Answer 1

Ответ:

$x_{1} = -1-\sqrt{3} \\x_{2} = -1 - \sqrt{2}$

Объяснение:

$(x^{2} +2x-1)(log_{2} (x^{2} -3)+log_{0,5} (\sqrt{3}-x )) = 0$

Раскладываем уравнение на 2 и сначала решаем первое:

$x^{2} + 2x - 1 = 0\\D = 4 + 4 = 8\\x_{1} = -1-\sqrt{2} \\x_{2} = -1 + \sqrt{2}$

$log_{2} (x^{2} -3)+log_{0,5} (\sqrt{3}-x ) = 0\\log_{2} (x^{2} -3)+log_{2} (\frac{1}{\sqrt{3} -x} ) = 0\\log_{2} (\frac{(x-\sqrt{3}) (x + \sqrt{3} )}{\sqrt{3} -x} ) = 0\\2^{0} = \frac{(x-\sqrt{3}) (x + \sqrt{3} )}{\sqrt{3} -x} \\\frac{(x-\sqrt{3}) (x + \sqrt{3} )}{\sqrt{3} -x} = 1\\-\frac{(x-\sqrt{3}) (x + \sqrt{3} )}{(x - \sqrt{3} )} = 1\\-x-\sqrt{3} = 1\\x = -1 - \sqrt{3}$

Это первая часть она легкая, но мы должны учитывать ограничения логарифмов, а именно то, что x² - 3 и √3 - x > 0, по ОДЗ. так что получаем:

$(-in;-\sqrt{3} )(\sqrt{3} ;+in)$ - это первое (in - бесконечность)

$x < \sqrt{3}$ - это второе

Из этих двух ограничений получаем общее ограничение, а именно:

x ∈ (- in; -√3)

Проверяем корни:

Ну логично - 1 - √3 автоматом подходит, как и - 1 - √2, а вот - 1 + √2 не подходит.

Ответ:

$x_{1} = -1-\sqrt{3} \\x_{2} = -1 - \sqrt{2}$

Чел я так рефераты не пишу, пожалуйста дай корону... Прошу...