Question

Решите пожалуйста!! Очень нужно!!

Answer 1

1)
а) Чтобы посчитать логарифм, надо знать, что логарифм- это показатель степени. Вот со степенями и надо возиться
lpg(64 √2) = log64 + log √2  = 2  +  1/4log2    = 2 + 1/ log 8  2 + 1/3 = 2 1/3
осн-е 8        основания =8              осн-е 8              осн-е 2
корень 4-й              корень
степени                  4-й степени
б) 25^(1 - log10) 25^1 ·25^-10=25·(5^log10)^-2= 25 ·1/100= 1/4
           осн-е 5                             осн-е 5
2) а)Надо строить у = logx по основанию 1/2  "по точкам" (учесть, что х должен быть положительным) и потом "кривулю" поднять параллельно оси х на 2 единицы (или ось х опустить, вниз на 2 единицы. Кстати, это проще)
     б) у =logx^3= 3logx (основания =2) Можно строить сразу "по точкам"
3) а) Сначала ОДЗ  х+3 больше 0
                              2х +1 больше 0 Решаем эту систему неравенств
х больше -3
х больше -1/2       ОДЗ   х больше -1/2
Теперь само решение. Зная что 2 = log25 (по основанию 5), потенцируем
х+3 = 25/(2х + 1)|·(2x+1)≠0
( x+3) (2x +1) = 25
2x^2 +x +6x +3 =25
2x^2 +7x - 22= 0
x = 2   x = -11/2 (не подходит к ОДЗ)
Ответ: х = 2
 б) log x^2 - 2log(3x) -1=0 (основания =3)
     logx^2 -2(log3 +logx) -1 =0
     log^2x  -2  -2logx -1 = 0
      log^2x -2logx -3 =0(основания =3)
      logx = t   (осн-е =3)
 t^2 -2t -3 = 0
 t=3                  t = -1  
logx =3            log x = -1(осн-е=3)
x = 1               x = 1/3