Question

Решите пожалуйста! Нужно решить все задачи! Буду очень благодарен!!!

Answer 1

1.
$frac{sin2 alpha }{cos alpha } -sin alpha = frac{2sin alpha cos alpha }{cos alpha } -sin alpha = 2sin alpha -sin alpha =sin alpha \ \ frac{cos alpha }{1-sin alpha } + frac{cos alpha }{1+sin alpha } = frac{cos alpha (1+sin alpha )+cos alpha (1-sin alpha )}{(1-sin alpha )(1+sin alpha )} = \ = frac{cos alpha +sin alpha cos alpha +cos alpha -sin alpha cos alpha }{1-sin^2 alpha } = frac{2cos alpha }{cos^2 alpha } = frac{2}{cos alpha }$

2. 
$frac{sin135cos210tg240}{ctg300} = frac{sin(90+45)cos(270-60)tg(270-30)}{ctg(270+ 30)} = frac{cos45(-sin60)ctg30}{-tg30} = \ = frac{ frac{ sqrt{2} }{2}* frac{ sqrt{3} }{2} * sqrt{3} }{ frac{ sqrt{3} }{3} } = frac{ sqrt{2} * sqrt{3}* sqrt{3} *3 }{ 2*2*sqrt{3} } = frac{3 sqrt{6} }{4}$

3.
$sin alpha =- frac{3}{5} \ alpha -IV= textgreater cos alpha textgreater 0 \ cos alpha = sqrt{1-sin^2 alpha } = sqrt{1- frac{9}{25} } = sqrt{ frac{16}{25} } = frac{4}{5} \ \ sin frac{ alpha }{2} = sqrt{ frac{1-cos alpha }{2} } = sqrt{ frac{1- frac{4}{5} }{2} } = sqrt{ frac{1}{10} } = frac{1}{ sqrt{10} } \ \ cos frac{ alpha }{2} = sqrt{ frac{1+cos alpha }{2} } = sqrt{ frac{1+ frac{4}{5} }{2} } = sqrt{ frac{9}{10} } = frac{3}{ sqrt{10} }$