Question

Решите пожалуйста из 1 упр. номер 3 и 4. Даю 50 баллов

Answer 1

A+B>=2*sqrt(AB)  - неравенство о среднем арифметическоми среднем геометрическом.

3)  Пусть А=а^3  B=b  a^3+b>=2*sqrt(ab)*b

                 A=b      B=a^3  a+b^3>=2*sqrt(ab)*a

Перемножая неравенства (лвые части на левые, правые части на правые) получаем  требуемое

(a^3+b)(a+b^3)>=4a^2*b^2

4) (ab+1)(a+b)>=4ab

если хоть один сомножитель равен 0, неравенство верно

(ab+1)>=2*sqrt(ab)

(a+b)>=2*sqrt(aB)

Перемножая получаем требуемое