Question

Решите пожалуйста! Даю 80 баллов!
1)Упростите выражения и найдите их значения(фото)
2)Предоставь в виде многочлена выражение: (фото)
3) Разложите на множители: (фото)
4)Решите задачу, составив уравнение .Сторона одного квадрата больше стороны второго на 1 см, а площадь на 32 см^2. Найдите сторону меньшего квадрата.

Answer 1

Ответ:

$1a)\ \ 8a^3-24a^2+24a-8=8(a^3-1)-24a(a-1)=\\\\=8(a-1)(a^2+a+1)-24a(a-1)=8(a-1)(a^2+a+1-3a)=\\\\=8(a-1)(a^2-2a+1)=8(a-1(a-1)^2=8(a-1)^3=8(11-1)^3=8000\\\\b)\ \ 2a^3+9-2(a+1)(a^2-a+1)=2a^3+9-2(a^3+1^3)=9-2=7\\\\c)\ \ 125y^2(x-y)-(x-5y)^3=125xy^2-125y^3-(x^3-15x^2y+75xy^2-125y^3)=\\\\=50xy^2-x^3+15x^2y=50\cdot \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{27}+15\cdot \dfrac{1}{9}\cdot \dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{26}{27}$

$2)\ \ (y+6)^2-y(y+12)=y^2+12y+36-y^2-12y=36\\\\\\3)\ \ (a-b)(a^2-c^2)-(a-c)(a^2-b^2)=\\\\=(a-b)(a-c)(a+c)-(a-c)(a-b)(a+b)=\\\\=(a-b)(a-c)(a+c-a-b)=(a-b)(a-c)(c-b)$

$4)\ \ S_1=a^2\ \ ,\ \ S_2=b^2\ \ ,\ \ a=b+1\ \ ,\ \ S_1-S_2=32\\\\(b+1)^2-b^2=32\\\\(b+1-b)(b+1+b)=32\\\\1\cdot (2b+1)=32\\\\2b=31\\\\b=15,5$