Question

решите пожалуйста!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sqrt{4x-3}+\sqrt{x+1}=\sqrt{5x-2}$

Пусть $u=\sqrt{4x-3},\;v=\sqrt{x+1}$.

Тогда можно заметить, что $u^2+v^2=5x-2$.

А из исходного уравнения в свою очередь следует, что:

$u+v=\sqrt{5x-2},\;\Rightarrow\;(u+v)^2=5x-2$.

Откуда приходим к тому, что $u^2+v^2=(u+v)^2$, то есть $uv=0$.

Таким образом, исходное уравнение было сведено к равносильному:

$\sqrt{4x-3}\sqrt{x+1}=0$

Ну а оно решается очевидно, давая корень $x=\dfrac{3}{4}$.

Уравнение решено!

Комментарий:

Вообще говоря, мы показали, что уравнение вида $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}$ равносильно уравнению $\sqrt{a}\sqrt{b}=0$. В дальнейшем этот факт можно использовать без доказательств как очевидный.