Решите пожалуйста _________________
Ответы на вопрос
Если угол между прямой (AX) и хордой (AC) равен половине дуги, стягиваемой хордой, то прямая является касательной.
∪AC/2=∠ABC, достаточно доказать, что ∠XAC=∠ABC
Внешний угол вписанного четырехугольника равен противолежащему внутреннему.
Отрезок AB виден из точек A1 и B1 под прямым углом =>
AB1A1B - вписанный => ∠AB1X=∠ABA1
AXA1M - вписанный => ∠A1MB=∠A1XA
△AXB1~△A1MB => ∠XAB1=∠MA1B
A1M=MB (медиана из прямого угла), △A1MB - р/б => ∠MA1B=∠MBA1
Тогда ∠XAB1=∠MBA1 => ∠XAC=∠ABC
Так как AMB1 прямоугольный, тогда AM=MB1 так как M- середина гипотенузы (это центр описанной окружности около AMB1), так как AA1, BB1 высоты то ABA1B1 вписанный то есть ABB1=AA1B1, если AMX=a, тогда AMX=AA1X=ABB1=a, тогда так как AMB1 равнобедренный AMB1=180-(90-a+90-a)=2a , то есть MX высота (биссектриса угла AMB1) тогда AX=B1X так как треугольники AMX, MXB1 равны по двум сторонам и углу, тогда XAC = AB1X = CB1A1 = ABC так как ABA1B1 вписанный, откуда XA касательная.
