Question

Решите, пожалуйста...

Answer 1

$cosa=\frac{3}{\sqrt{10} } \\sina=\sqrt{1-cos^2a}=\sqrt{1-\frac{9}{10} }=\frac{1}{\sqrt{10} }\\tga =\frac{sina}{cosa} = \frac{1}{\sqrt{10} } \div \frac{3}{\sqrt{10} } = \frac{1}{3}$

Тангенсом угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему, т.к. $tga=\frac{1}{3}$ прилежащий катет в 3 раза больше противолежащего.

(См рисунок)

Answer 2

В прямоугольном треугольнике cos α = 3/√10

а) вычислите tg α

б) используя значение тангенса, изобразите угол α

Ответ:

1/3

Пошаговое объяснение:

 Дано: соs α = 3/√10

Найти: tg α

Решение

1-ы й    с п о с о б.

     Для решения нужно знать определение тангенса ( tgα = sinα/cosα ) и основное тригонометрическое тождество ( sin²α + cos²α = 1 )

    Из основного тригонометрического тождества следует:

sinα = √(1 - cos²α )

    Тогда:

tgα = (√(1 - cos²α  ))/cosα  = (√ (1 - (3/√10)²))/(3/√10) = (√(1 - 9/10)) * (√10)/3 = √(1/10) * √(10) / 3 = (√(10/10))/3 = (√1)/3 = 1/3

     Этот угол α можно представить как острый угол прямоугольного треугольника, где отношение противолежащего катета к прилежащему ( по определению тангенса в прямоугольном треугольнике) равно 1/3.   (Т.е. если противолежащий углу α катет будет равен единице, то прилежащий к α в три раза больше.)

2-о й    с п о с о б.

    Можно исходить из определения косинуса угла прямоугольного треугольника, как отношения прилежащего к нему катета к гипотенузе. У нас а - катет, лежащий против угла α  , b - прилежащий к нему, с - гипотенуза

cosα  = b/c .  

    Если соs α = 3/√10 , то b = 3; c = √10

    По теореме Пифагора:

а² = с² - b² = (√10)² - 3² = 1;  ⇒  a = 1

tgα = a/b = 1/3

Ответ: 1/3