Question

Решите пожалуйста 4 неравенства с помощью систем , пользуйтесь пожалуйста тремя справочными материалами..

Answer 1

$1)sqrt{3x-2} textless x$
Данное неравенство равносильно системе трех неравенств:
3х-2 < x²
3x-2 > 0
x > 0

или

х²-3х+2>0
3x>2
x>0
   ///////////////      //////////////
-------(2/3)--(1)------(2)-----------
         \\\\\\\\\\\\\\\\\\

Ответ.(2/3; 1) U (2; +∞)

$2)sqrt{3x+4} textgreater 2x+3$
$left { {{3x+4 textgreater (2x+3)^2} atop {2x+3 textgreater 0}} right. \ \ left { {{4x^2+9x+5 textless 0} atop {2x textgreater -3}} right. \ \ left { {{(4x+5)(x+1) textless 0} atop {x textgreater -1,5}} right.$
       +       -              +
--(-1,5)--(-5/4)----(-1)--------
      ///////////////////////////////////
Ответ. (-5/4;-1)
$3) sqrt[6]{x^2-2} textless sqrt[6]{4-x} \ \ left { {{x^2-2 textless 4-x} atop {x^2-2 textgreater 0}} right. \ \ left { {{x^2+x-6 textless 0} atop {x^2-2 textgreater 0}} right. \ \ left { {{(x+3)(x-2) textless 0} atop {(x- sqrt{2})(x+ sqrt{2}) textgreater 0}} right.$
               /////////////////          /////////////
---------(-3)---------(-√2)---------(√2)------(2)-----
Ответ. ( -3;-√2)U(√2; 2)

$4) log_3(x^3-x+24) textgreater log_3(x^3+4x^2-5x)$

Логарифмическая функция с основанием 3 > 1 возрастает.
Неравенство равносильно системе неравенств:
$left { {{x^3-x+24 textgreater x^3+4x^2-5x} atop {x^3+4x^2-5x textgreater 0}} right. \ \ left { {{4(x^2-x-6) textless 0} atop {x(x^2+4x-5) textgreater 0}} right. \ \ left { {{4(x-3)(x+2) textless 0} atop {x(x-1)(x+5) textgreater 0}} right.$
///////////////////                 ////////
--------------(-5)-----(-2)-----(0)---(1)------(3)----
                           \\\\\\\\\\\\\
Ответ. (0;1)

Answer 2

Спасибо огромное)))

Answer 3

В последнем ошибка! Ответ: x Є (-2; 0) U (1; 3)

Answer 4

и ошибки в скобках (интервал/полуинтервал)

Answer 5

1.
3x-2<x²
x²-3x+2>0
9-8=1
x1=1
x2=2
1(x-1)(x-2)>0
x∈(-∞;1)U(2;∞)

3.
x²-2<4-x
x²+x-6<0
x1=-3
x2=2
1(x+3)(x-2)<0
x∈(-3;2)
Остальное пока что лень, прости, в объяснение напишу позже)