Question

решите пожалуйста. 10 класс

Answer 1

a)    $|x-3|=|2x|$

Чтобы не рассматривать несколько случаев, когда (x-3)≥0 (x-3)≤0 , x≥0 , x≤0,возведём обе части равенства в квадрат, получим равносильное уравнение, т.к. обе части равенства неотрицательные.

$|x-3|^2=|2x|^2\\Tak; kak; ; a^2=|a|^2; ,; to; ; (x-3)^2=(2x)^2\\x^2-6x+9=4x^2\\3x^2+6x-9=0\\x^2-2x-3=0; ; Rightarrow ; ; x_1=-3; ,; x_2=1; ; ; (teorema; Vieta)\\Otvet:; ; x_1=-3; ,; x_2=1; .\\2); ; |x-3|>|2x|; ; Rightarrow ; ; (x-3)^2>(2x)^2\\x^2-6x+9>4x^2\\3x^2+6x-9>0\\x^2+6x-9>0; ; Rightarrow ; ; (x+3)(x-1)>0\\znaki; (x^2+6x-9):; ; ; +++(-3)---(1)+++\\xin (-infty ,-3)cup (1,+infty ); ; -; ; otvet$  

На рис. жёлтым цветом выделены части плоскости, где |x-3|<|2x|  ( красный график функции y=|x-3| лежит ниже синего графика у=|2х| ).