Question

Решите, пожалуйста
1. х+6     х-6
-------- - --------
х+1         х-1

2. При каких натуральных n дробь 7n2+4n+12 принимает натуральные значения?
----------------
n
Даю 10 баллов

Answer 1

$1)~dfrac{x+6}{x+1}-dfrac{x-6}{x-1}=0medskip\dfrac{left(x+6right)left(x-1right)-left(x-6right)left(x+1right)}{left(x+1right)left(x-1right)}=0medskip\dfrac{x^2+5x-6-x^2+5x+6}{x^2-1}=0medskip\dfrac{10x}{x^2-1}=0medskip\begin{cases}x=0\xneqpm1end{cases}Leftrightarrow x=0$

$2)~dfrac{7n^2+4n+12}{n}=7n+4+dfrac{12}{n}$

Очевидным образом, к первому слагаемому не прилагается никаких ограничений. А вот к последнему, в первую очередь, $nneq 0$, но ноль нам не попадется т.к. ищем $ninmathbb{N}$. Нетрудно догадаться, что нужны $nleqslant 12$, причём такие, что будут делить $12$.

Получаем - $ninleft{1;~2;~3;~4;~6;~12right}subsetmathbb{N}$