Question

Решите показательное уравнение! Помогите, оценка решается!!!!!!

Answer 1

$(3-2 sqrt{2} )^{ x} + (3+2 sqrt{2} )^{ x} = 34 |* (3+2 sqrt{2} )^{ x}\ (3-2 sqrt{2} )^{ x}*(3+2 sqrt{2} )^{ x} + (3+2 sqrt{2} )^{ x}*(3+2 sqrt{2} )^{ x}=34(3+2 sqrt{2} )^{ x} \ ((3-2 sqrt{2} )(3+2 sqrt{2} ))^{ x} + (3+2 sqrt{2} )^{ 2x}=34(3+2 sqrt{2} )^{ x}$
$1 + (3+2 sqrt{2} )^{ 2x}=34(3+2 sqrt{2} )^{ x} \ (3+2 sqrt{2} )^{ 2x} - 34(3+2 sqrt{2} )^{ x} + 1 = 0$
Замена: $t=(3+2 sqrt{2})^{ x}$
$t^{2} - 34t+ 1 = 0 \ D=1156 - 4 = 1152, sqrt{D} = sqrt{1152}= sqrt{16*36*2}= 24 sqrt{2} \ t_{1} = frac{34+24 sqrt{2} }{2} = 17+12 sqrt{2} \ t_{2} = frac{34-24 sqrt{2} }{2} = 17-12 sqrt{2}$

Обратная замена:
$(3+2 sqrt{2})^{ x}=17+12 sqrt{2} \ ln((3+2 sqrt{2})^{ x} )= ln(17+12 sqrt{2} )\ x *ln(3+2 sqrt{2}) = ln(17+12 sqrt{2} )$
$x_{1}= frac{ln(17+12 sqrt{2} ) }{ln(3+2 sqrt{2})} = log_{3+2 sqrt{2}} (17+12 sqrt{2})$
$(3+2 sqrt{2})^{ x}=17-12 sqrt{2} \ ln((3+2 sqrt{2})^{ x} )= ln(17-12 sqrt{2} )\ x *ln(3+2 sqrt{2}) = ln(17-12 sqrt{2} )\x_{2}= frac{ln(17-12 sqrt{2} ) }{ln(3+2 sqrt{2})} =log_{3+2 sqrt{2}} (17-12 sqrt{2})$