Question

Решите показательное неравенство:

 

5^4x - 6*5^2x + 5 строго меньше 0

 

Срочно нужно, помогите, пожалуйста! 

Answer 1

$5^{4x} - 6*5^{2x} + 5 < 0$

$(5^{2x})^2 - 6*5^{2x} + 5 < 0$

Замена: $5^{2x}=t,$ $t>0$

$t^2-6t+5<0$

$t^2-6t+5=0$

$D=(-6)^2-4*1*5=16$

$t_1=frac{6+4}{2}=5$

$t_2=frac{6-4}{2}=1$

------ + ------(1)--////////////--(5)------ + ---------

$1<t<5$

$1<5^{2x}<5$

$5^0<5^{2x}<5^1$

$0<2x<1$

$0<x<0.5$

Ответ: $(0;0.5)$