Question

решите плиззз 10 и 11

Answer 1

10.

Рассмотрим систему двух последовательно соединенных пружин.

Для нее закон Гука: F=-kl, здесь k - общая жесткость системы пружин, l-общее же удлинение.

Но если на всю систему действует сила F, то на каждую отдельно взятую пружину будет действовать ровно такая же сила F (третий закон Ньютона).

То есть: F=-k₁l₁=-k₂l₂

Так как общее удлинение системы пружин l=l₁+l₂, то:

k(l₁+l₂)=k₂l₂

k₁l₁=k₂l₂

Выражаем из второго уравнения l₁ = l₂k₂/k₁, подставим в первое:

k(l₂k₂/k₁+l₂)=k₂l₂, сократим l₂ и выразим k:

k=k₁k₂/(k₁+k₂), покажем теперь, что k<k₁,k₂

Пусть k>k₁ (от обратного):

k₁k₂/(k₁+k₂)>k₁ ⇒ k₁²<0, чего не может быть, т.о. k<k₁, k₂

11.

При параллельном соединении пружин имеем:

F=-kl = F₁+F₂ (опять же, закон Ньютона в последнем равенстве).

F₁ = -k₁l₁, F₂=-k₂l₂

Для такой системы l₁=l₂

Отсюда легко получаем: k=k₁+k₂

Если обе пружины имеют жесткость k, то суммарная жесткость будет 2k