Question

Решите плиз, даю все баллы что есть ссори

Контрольная работа No 3 «Координаты векторов». Вариант 1

1. Найдите координаты и длину вектора ⃗,если ̅=−+2⃗, {3;−2},⃗⃗⃗{−6;2}.

2. Даны координаты вершин АВС : А(-6;1), В(2;4), С(2;-2).

Докажите, что АВС - равнобедренный и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.

3. Окружность задана уравнением ( х-1)2+у2=9. Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.

Answer 1

Необходимо найти координаты и длину вектора а если а = -b  +1/2c, b{3; -2}, c{-6; 2}

Посчитаем координаты вектора а

Чтобы вычислить координаты вектора а, нужно в формулу а = -b+1/2c подставить координаты точек b и с:

a = - {3; -2} + 1/2 * {-6; 2};

Минус перед фигурными скобками координаты нужно внести внутрь, при этом знаки меняются на противоположные, как при умножении:

a = {-3; 2} + 1/2 * {-6; 2};

Следующим шагом внутрь координаты нужно внести 1/2  умножая каждую координату на этот коэффициент:

a = {-3; 2} + {-3; 1}

Завершающим этапом будет сложение получивших координат:

a = {-3; 2} + {-3; 1};a= {-3 - 3; 2 + 1};a= {-6; 3};

Получили координаты вектора: a = {-6; 3}. Первый этап задания выполнен.

Находим длину вектора

Чтобы найти длину вектора зная его координаты, необходимо извлечь корень квадратный из суммы квадратов его координат:

В нашем случае координата вектора по оси x: ax = -6, по оси y: ay = 3. Подставим значения в формулу:

|a| = √(-6)² + 3²;

Посчитаем квадраты и сложим подкоренное выражение. Минус в квадрате дает положительное число: 

|a| = √36 + 9 = √45;

Данный квадратный корень не извлекается и упростить его мы никак не можем, по–этому оставляем ответ таким:

|a| = √45;